|
PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
|
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Ngày kiểm tra: 12/05/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
|
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức và với
1) Tính giá trị biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B của một trường là 82 học sinh. Trong đợt quyên góp ủng hộ cho học sinh vùng lũ lụt, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 452 quyển sách.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) a) Cho hai đường thẳng d : và d’ : Tìm các giá trị của m để d và d’ song song với nhau.
b) Cho Parabol và đường thẳng d : Tìm các giá trị của m để d cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn đường kính Lấy điểm C trên đường tròn sao cho và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trung với B, C). Gọi H là giao điểm của AM và BC. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D.
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, M, H cùng thuộc một đường tròn.
2) DH cắt AB tại K. Chứng minh rằng DK vuông góc với AB.
3) Chứng minh rằng và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC.
4) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB tại P. Tìm vị trí của M thỏa mãn để bài để đạt giá trị lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm).
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn
1) Chứng minh rằng
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
……………….. HẾT ………………..
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
|
Bài
|
Ý
|
Đáp án
|
Điểm
|
|
Bài I
2,0 điểm
|
1)
|
(Thỏa mãn điều kiện).
|
0,25
|
|
Suy ra
|
0,25
|
|
Tính được
|
0,25
|
|
2)
|
Biến đổi
|
0,5
|
|
.
Vậy với
|
0,5
|
|
3)
|
Ta có
|
0,25
|
|
Mà
|
0,25
|
|
Bài II
2,0 điểm
|
|
Gọi số học sinh của lớp 9A là x học sinh ( )
Gọi số học sinh của lớp 9B là y học sinh ( )
|
0,5
|
|
Vì tổng số học sinh hai lớp là 82 bạn nên ta có: (1).
|
0,25
|
|
Số sách học sinh lớp 9A ủng hộ là 6x (quyến)
Số sách học sinh lớp 9B ủng hộ là 6y (quyển)
|
0,25
|
|
Vì số sách cả hai lớp ủng hộ được là 452 quyển nên (2)
|
0,25
|
|
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ trên được nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
|
0,5
|
|
Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh.
|
0,25
|
|
Bài III
2,0 điểm
|
1)
|
Điều kiện:
Biến đổi phương trình về dạng
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
TH1:
|
0,25
|
|
TH2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm: và .
|
0,25
|
|
2a)
|
Để hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì
|
0,25
|
|
Vậy là giá trị cần tìm.
|
0,25
|
|
b)
|
Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: (*)
d cắt tại hai điểm phân biệt pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó theo Vi – et ta có
Theo giả thiết ta có:
Kết hợp với điều kiện thì không thỏa mãn.
|
0,25
|
|
Kết hợp với hệ thức Vi – et:
Vậy là giá trị cần tìm.
|
0,25
|
|
Bài IV
3,5 điểm
|
1)
|
Chứng minh răng bốn điểm C, D, M, H cùng thuộc một đường tròn.
|
1,0
|
|
|
Vẽ hình đúng câu a)
|
0,25
|
|
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
|
0,25
|
|
Xét tứ giác BKHM có suy ra CDMH nội tiếp đường tròn.
|
0,25
|
|
Vậy bốn điểm C, D, M, H cùng thuộc một đường tròn.
|
0,25
|
|
2)
|
DH cắt AB tại K. Chứng minh rằng DK vuông góc với AB.
|
1,0
|
|
Tam giác ABD nhận H là trực tâm vì có hai đường cao BC và AM cắt nhau tại H,
|
0,5
|
|
Suy ra DH là đường cao trong tam giác ABD, do đó: (1)
|
0,5
|
|
3)
|
Chứng minh rằng và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC.
|
1,0
|
|
Ta có tứ giác AKHC nội tiếp, suy ra .
Và tứ giác BKHM nội tiếp, suy ra .
Mà (cùng chắn cung CN của ), do đó:
|
0,25
|
|
Mặt khác, xét có (góc ở tâm và góc nội tiếp).
Do đó, .
|
0,25
|
|
Suy ra tứ giác COKM nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM cũng là đường tròn ngoại tiếp tứ giác COKM .
|
0,25
|
|
4)
|
Kẻ phân giác AMB cắt AB tại P. Tìm vị trí của M thỏa mãn đề bài để đạt giá trị lớn nhất.
|
0,5
|
|
Gọi Q là giao điểm của MP với .
Ta có là tam giác vuông cân tại Q, suy ra
Ta có (g – g)
Tương tự (g – g)
Do đó .
|
0,25
|
|
Mặt khác, ta có
Vậy max khi MA = MB hay M là điểm chính giữa cung AB.
|
0,25
|
|
Bài V
0,5 điểm
|
1)
|
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
Do đó
|
0,25
|
|
2)
|
Ta chứng mình với
Thật vậy, bất đẳng thức tương tương
Hay luôn đúng do
Do đó
Vậy khi
|
0,25
|
Lưu ý:
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hinh trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
|
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
THCS THÀNH CÔNG
|
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2019-2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút
|
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức 
và 
với (
)
- Tính giá trị biểu thức A tại x=4
- Rút gọn biểu thức B
- Cho P=A:B. chứng minh rằng 0<P2
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192m2. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu.
Bài 3(2 điểm)
- Cho ba đường thẳng (d1): y=x+2; (d2): y= 2x+1;(d3): y= (m2 +1)x+m (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3)đồng quy tại 1 điểm.
- Cho phương trình x2 – 20x +m +5 =0 (*) với m là tham số.
- Giải phương trình với m=14
- Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên tố.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
- Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp
- Chứng minh AC2 =4ME.EO
- Chứng minh
- Vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). Gọi I là giao điểm của CH và MB. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G.
Chứng minh ba điểm A,I,G thẳng hàng
.Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn x2 +y2 –xy =4
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P= x2 + y2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
|
Bài
|
Ý
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1
|
a
|
x=4 TMĐK
|
0,25đ
|
|
Thay x=4 vào biểu thức A, ta được
|
0.25đ
|
|
b
|
Phân tích mẫu thành nhân tử
|
0,25đ
|
|
Quy đồng mẫu
Rút gọn ra kết quả 
|
0.25đ
0.25đ
|
|
|
c
|
Tìm được 
Chứng minh P>0
Chứng minh 
|
0,25đ
0,25đ
0,25đ
|
|
Bài 2
(2 điểm)
|
|
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt là x,y (m) (x>3; x>y>0)
Mà mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192m2
Nên ta có pt x.y=192 (1)
Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì chiều rộng mới là y+1 (m) và chiều dài mới là x-3 (m).
Ta được mảnh vườn mới có hình vuông nên ta có pt
x-3 = y+1 
Ta có hệ pt 
Giải hệ phương trình ta được  TMĐK
Kết luận
|
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
|
|
Bài 3
(2 điểm)
|
1
|
-tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là A(1;3)
-để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm thì
KL:……
|
0.5đ
0.5đ
|
|
2a
|
Với m=14 thì pt có nghiệm x=1 ; x=19
KL:……….
|
0.5đ
|
|
2b
|
Tính 
Để pt (*) có hai nghiệm phân biệt thì 
Vi – ét ta có: 
Vì x1, x2 là số nguyên tố mà x1 +x2 =20
Nên x1 =3 thì x2 =17
x1 =7 thì x2 =13
thay vào x1. x2 = m+5. Tìm được m=51 – 5=46 và m=86
|
0.25đ
0,25đ
|
|
Bài 4
|
|
Vẽ hình đúng
|
0.25đ
|
|
a
|
Lập luận được 
Chứng minh Tứ giác AMCO nội tiếp
|
0.5đ
0.25đ
|
|
b
|
Chứng minh MO vuông góc với AC tại E suy ra AC=2AE.
CHứng minh AE2 = EM.EO
Chứng minh AC2 = 4EM.EO
|
0.5đ
0.25đ
0,25đ
|
|
c
|
Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp
 (1)
TỨ Giác AMCO nội tiếp  (2
|
0.25đ
0.25đ
0.25đ
|
|
d
|
+Kéo dài BC cắt Ax tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN
+Chứng minh CH//AN để dùng Ta lét trong hai tam giác BMA và tam giác BMN ta có  VÀ  .
Từ đó suy ra HI=CI. Suy ra I là trung điểm của CH.
+Tia CA cắt By tại F. chứng minh G là trung điểm của BF
+Giả sử AG cắt CH tại I’. Chứng minh I’ là trung điểm của CH( dựa theo định lí Talet)
 . Vậy A,I,G thẳng hàng
|
0.25đ
0.25đ
|
|
Bài 5
|
|
Ta có x2 +y2 –xy =4
Lập luận P
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
P đạt GTLN bằng 8 khi x=y=2 hoặc x=y= -2
|
0.25đ
|
|
Lập luận 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
P đạt GTNN bằng  khi x= ; y= -hoặc x= - ; y=
|
0.25đ
|
Lưu ý: Học sinh giải cách khác từng ý vẫn được đủ số điểm.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Ngày thi: 15/5/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = và B = với
- Tính giá trị của biểu thức A khi
- Chứng minh rằng P = B : A =
- Tìm các giá trị của x thỏa mãn:
Câu 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40km sau đó đi ngược dòng từ B về A. Cho biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, vận tốc của dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Câu 3 (2,0 điểm).
- Giải hệ phương trình:
- Cho (P) và đường thẳng d:
- Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi
- Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ thỏa man
Câu 4 (3,5 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC sao cho góc BAC < 900. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi Q và P thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN.
- Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp
- Chứng minh MA = MD
- Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACD.
- Gọi F là giao điểm của NE và DQ. Chứng minh rằng:
Câu 5 (0,5 điểm). Cho là các số không âm thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KSCL LỚP 9 LẦN THỨ 3
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN
Ngày kiểm tra: 10 tháng 5 năm 2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
A = và B = với
- Tính giá trị của B tại x = 25
- Rút gọn biểu thức M = A : B
- So sánh M và M2.
Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 60% chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của miếng bìa bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi của miếng bìa lúc đầu?
Bài 3 (2,0 điểm).
- Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
- Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
- Tìm m để:
- Cho (P): và đường thẳng (d):
- Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
- Xác định m để (P), (d) và đường thẳng (d’): cùng đi qua một điểm.
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax vuông góc với AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn, đường thẳng qua O vuông góc với dây AC cắt tia Ax tại điểm M. Đoạn thẳng AC cắt MO tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B).
- Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
- Chứng minh: AMCO và MAED là các tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh: hai tam giác MDO và MEB đồng dạng.
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh EI vuông góc với AM.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
----------------------------HẾT-----------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 3 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN - LỚP 9
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1
|
|
TS:
2,0
|
|
a) Thay x = 25 vào B và tính đúng: B = 3
|
0,5
|
|
b) M =
|
0,5
0,5
|
|
c) Xét hiệu: M – M2 =
Kết luận M ≥ M2. Dấu “=” xảy ra khi x = 0
|
0,25
0,25
|
|
2
|
|
TS:
2,0
|
|
Gọi chiều dài miếng bìa: x (cm) (x > 4)
Chiều rộng miếng bìa: 60%x (cm) = x (cm)
Diện tích miếng bìa lúc đầu: x2 (cm2)
Chiều dài miếng bìa lúc sau: x – 4 (cm)
Chiều rộng miếng bìa lúc sau: x – 1 (cm)
Diện tích miếng bìa lúc sau: (cm2)
Theo đề bài diện tích miếng bìa lúc sau bằng nửa diện tích miếng bìa lúc đầu, ta có pt: = 
Giải chi tiết phương trình tìm được hai nghiệm: 10 và 
Giá trị x = 10 (tmđk), tìm ra chu vi hình chữ nhật: 32cm
|
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
3
|
|
TS:
2,0
|
|
1.
a) Tính đúng  với mọi m.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt  với mọi m
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt theo Viet ta có:
Do đó:
Tìm ra: và kết luận
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
2.
a) Có được PT hoành độ giao điểm: (1)
Tìm ra được hai nghiệm:
Tìm ra hai giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(-2;4)
b) Để (P), (d) và (d’) cùng đi qua một điểm thì (d’) phải đi qua A hoặc B
A ∈ (d’)
B ∈ (d’)
Kết luận
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
4
|
|
TS:
3,5
|
|
Vẽ hình đúng đến câu a
|
0,25
|
|
1. Nêu được AE = EC và OM ⊥ AC suy ra OM là trung trực của AC
Suy ra: MA = MC (Tính chất đường trung trực)
Chứng minh: ∆AMO = ∆CMO (c.c.c)
và C ∈ (O) MC là tiếp tuyến (O)
|
0,25
0,25
0,25
|
|
2. Chỉ ra được:
Tứ giác AMCO nội tiếp được
Chỉ ra được:
Tứ giác AMDE nội tiếp được
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
3. Có AMDE nội tiếp  (nt cùng chắn cung MD)
Có  (cùng chắn cung AD)
Suy ra: 
Suy ra: 
Suy ra DEOB nội tiếp
 (nt cùng chắn cung ED)
Chỉ ra được đủ điều kiện để ∆MDO và ∆MEB đồng dạng
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
4. Tứ giác MADE nội tiếp 
Có AM // CH (⊥AB)  (so le trong)
Tứ giác DCIE nội tiếp được
 (cùng chắn cung DE)
Mà  (cùng chắn cung AD của (O))
 (từ vuông góc đến song song)
|
0,25
0,25
|
|
5
|
Có  Dấu = khi 
Có  Dấu = khi 
Có  Dấu = khi
Suy ra 
 Dấu = khi
Kết luận
|
0,25
0,25
|
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 THI VÀO LỚP 10
QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học 2018 – 2019
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Bài I (2,0 điểm).
Cho các biểu thức A = và B = với
- Tính giá trị của A tại
- Rút gọn biểu thức B
- Tìm x để
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.
Bài III (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình:
- Cho phương trình: (1)
- Giải phương trình với
- Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại M; N.
- Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AM.AB + AN.AC =2MN2
- Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
- Khi tan và AH = 6cm, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đỉnh A, chiều cao AH, bán kính đáy HB
- Cố định cạnh BC cho đỉnh A di chuyển sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm vị trí của A để tổng S = BM.BA + CN.CA đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm) Cho ba số thức thỏa mãn . Tìm giá trị lướn nhất của biểu thức:
-----------------Hết-----------------
(Cán bộ coi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
Bài I
2,0 điểm
|
1) Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện)
Thay vào biểu thức A được A =
A =
|
0,25
0,25
|
|
2) Với . Rút gọn được:
B =
|
0,25
0,5
0,25
|
|
3) Với Ta có
Lập luận và suy ra được:
|
0,25
0,25
|
|
Bài II
2,0 điểm
|
+) Gọi vận tốc quy định của người đi xe đạp là x (km/h, x>0)
Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường AB là (giờ)
Nửa quãng đường đầu 30km, người đó đi hết (giờ)
Nửa quãng đường sau xe giảm vận tốc 5km/h, nên vận tốc xe đi là x – 5 (km/h)
Thời gian xe đi nửa quãng đường sau là (giờ)
Vì người đó đến B chậm hơn 1 giờ so với quy định nên ta có phương trình:
….
x1 = - 10 (loại)
x2 = 15 (TMĐK)
+) Kết luận: vận tốc quy định của người đó là 15 km/h
Thời gian quy định của người đó đi hết quãng đường AB là: 60 : 15 = 4 (giờ)
|
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
|
|
Bài III
2,0 điểm
|
1) ĐKXĐ:
Đặt
Ta có hệ pt:
(Vì a = 1; b = 1 TMĐK)
Suy ra
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
2)
a) Với m = 2 phương trình có dạng:
KL: Với m =2 thì PT có nghiệm ….
b) (1)
Do đó để phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt và khác 1
Kết luận ….
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
Bài IV
3,5 điểm
|
Vẽ hình đúng đến câu a
|
0,25
|
|
1) *) Chứng minh AMHN có 3 góc vuông => AMHN là hình chữ nhật
*) C/m: AM.AB = AH2
C/m AN.AC = AH2
Do AMHN là hình chữu nhật nên AH = MN
C/m: AM.AB + AN.AC = 2AH2 = 2MN2
|
0,25
0,5
|
|
2) *) C/m: góc ANM = góc ABC
*) C/m góc MBC + góc MNC = 1800
=> BMNC là tứ giác nội tiếp
|
0,5
0,5
|
|
3) Hình nón đỉnh A, chiều cao h = AH, bán kính R = HB, đường sinh l = AB.
Tính BH = 2 cm; AB = 4 cm
Tính diện tích xung quanh hình nón:
S = Rl = BH.AH = 2 .4 =24 (cm2)
Tính thể tích hình nón:
V = R2h = BH2.AH = 12.6 = 24 (cm3)
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
*) C/m: BM.BA = BH2; CN.CA = CH2
=> S = BH2 + CH2 = (BH + CH)2 – 2BH.CH = BC2 – 2AH2
4) *) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC
Mà AH ≤ AI = (I là trung điểm của BC)
Nên S
*) Chú ý: học sinh có thể dùng bất đẳng thức: để chứng minh S
|
0,25
0,25
|
|
Bài V
0,5 điểm
|
+) Với x; y là các số thực dương chứng minh được:
Dấu “=” xảy ra khi x = y
+) Với 3 số thực thỏa mãn ta có:
|
0,25
|
|
Chứng minh tương tự ta có:
Suy ra:
P =
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy GTNN của biểu thức P là khi
|
0,25
|
(HS giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019
Ngày khảo sát: 09/05/2019
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I (2,0 điểm). Với 
, cho hai biểu thức:
A = 
và B = 
- Tính giá trị của A khi x = 36
- Chứng minh B =
- Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B. Biết rằng quãng đường AB dài 60km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15km/giờ nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 40 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài III (2,0 điểm).
- Giải hệ phương trình:
- Cho parabol (P): và đường thẳng (d): trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
- Gọi là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm số dương m để
Bài IV (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H.
- Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I. Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF và I là trung điểm của BC.
- Hai tia BE, CF cắt (O) tại các giao điểm thứ hai lần lượt là M và N. Chứng minh nếu thì MN là đường kính của (O).
Bài V (0,5 điểm).
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
---HẾT---
Ghi chú:
- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài.
- Giáo viên làm nhiệm vụ coi khi không giải thích gì thêm.
UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019
Ngày khảo sát: 09/05/2019
Bài
Ý
Đáp án – Hướng dẫn chấm
Điểm
I
(2,0 điểm)
1)
Tính giá trị của A….
0,50
Ta có x = 36 (TMĐK) 
0,25
Thay vào A, ta tính được A = 
0,25
2)
Chứng minh B ….
1,0
B = 
0,25
=
0,25
=
0,25
= 
0,25
3)
Tìm tất cả giá trị của x để …
0,50
P = A.B =
0,25
+) P = 1 
(TM ĐKXĐ)
+) P = 2 
(TM ĐKXĐ)
Vậy để P nguyên thì x = 16 hoặc x = 
0,25
II
(2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc …
2,0
Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ) (x > 0)
0,25
Suy ra vận tốc ô tô là x + 15 (km/giờ)
0,25
Vì độ dài quãng đường AB là 60km nên ta có:
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 
giờ
0,25
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 
giờ
0,25
Vì ô tô đến trước xe máy 40 phút = 
giờ, ta có phương trình:
0,25
Giải phương trình được x = 30 (TMĐK); x = - 45 (loại)
0,5
Kết luận
0,25
Lưu ý: Nếu HS giải bài toán bằng cách lập HPT mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
III
(2,0 điểm)
1)
Giải hệ phương trình …
1,0
ĐKXĐ: 
0,25
Giải hệ phương trình, tìm được 
0,25
Từ đó hệ phương trình đã cho 
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là {(2;8)}
0,5
2)
Cho parabol …
1,0
a)
Chứng minh …
0,5
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
(*)
0,25
Phương trình (*) có 
nên luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Lưu ý: Học sinh có thể lập luận ∆ = để chứng minh.
0,25
b)
Tìm số dương m để …
0,5
Cách 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có: 
Vậy 
0,25
Kết hợp 
tìm được 
(loại) hoặc 
(thỏa mãn)
0,25
Cách 2:
Xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: 
Từ đó 
(loại)
0,25
Trường hợp 2: 
Từ đó 
(Thỏa mãn)
Kết luận
0,25
IV
(3,5 điểm)
1)
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
1,0
Vẽ hình đúng đến câu 1)
0,25
BE và CF là đường cao của tam giác ABC => BEC = BFC = 900
0,25
Mà E và F là hai đỉnh kề nhau của tứ giác BCEF
0,25
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).
0,25
2)
Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF
1,0
Chứng minh được ∆HAF 
∆HCD (g.g) 
0,25
Suy ra HA.HD = HC.HF
0,25
Chứng minh được ∆HAE ∆HBD (g.g) 
0,25
Suy ra HA.HD = HB.HE. Từ đó ta có điều phải chứng minh.
0,25
Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự trong câu này, trừ 0,25 điểm
3)
Chứng minh DH là …
1,0
Chứng minh được: EDH = FDH (cùng bằng ABH)
0,25
Chỉ ra tia DH nằm giữa DE, DF => Điều phải chứng minh.
0,25
Chứng minh được EID = 2ECI để suy ra EI = CI.
0,25
Mà BEC = 900 => EI = CI = BI (Đpcm)
0,25
4)
Tính số đo BAC
0,5
Tính được 
Gọi K là trung điểm AH 
Suy ra tam giác EKF vuông cân tại K.
0,25
hay 
Từ đó tam giác BOC là tam giác vuông cân, suy ra 
Từ giả thiết 
. Suy ra MN là đường kính của đường tròn (O).
0,25
V
(0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P …
*) Tìm min:
Giả sử c = min{a,b,c} 
Từ đó P = 
Suy ra minP = 0 khi 
0,25
*) Tìm max:
Cách 1: Trong 3 số a, b, c có hai số cùng ≥ 1 hoặc cùng ≤ 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử a và b cùng ≥ 1 hoặc cùng ≤ 1.
Do đó P 
Suy ra maxP = 2 khi 
0,25
Cán bộ chấm thi lưu ý:
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25
- Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KS CHẤT LƯỢNG
QUẬN LONG BIÊN MÔN TOÁN 9
Năm học 2018 – 2019
Ngày kiểm tra: 09/5/2019
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A = và B = (ĐKXĐ: )
- Tính giá trị của biểu thức A khi
- Rút gọn biểu thức B.
- Tìm các số hữu tỉ a để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được.
Bài 3 (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình sau:
- Cho parabol (P): và đường thẳng d: (x là ẩn, m là tham số)
- Xác định m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
- Gọi và lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m sao cho
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E, vẽ DK vuông góc với AB tại K và DM vuông góc với AC tại M.
- Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp.
- Chứng minh AD.AE = AB.AC.
- Chứng minh MK = AD.sin
- Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---Hết---
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL MÔN TOÁN 9
QUẬN LONG BIÊN Năm học 2018 – 2019
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1
2,0 điểm
|
Câu a (0,75 điểm)
|
|
Thay a = 16 (t/m ĐKXĐ) vào biểu thức A.
|
0.25
|
|
Tính được A =
|
0.5
|
|
Câu b (0,75 điểm)
|
|
Rút gọn được kết quả B =
|
0.75
|
|
Câu c (0,5 điểm)
|
|
Tính được P = =…= với (ĐKXĐ: a > 0, a ≠ 4)
Lập luận được suy được P nguyên khi P = 2 hoặc P = 3
Suy luận và tìm được thì biểu thức P nguyên.
|
0.25
0.25
|
|
2
2,0 điểm
|
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, đk: x ∈ N*, x < 800)
Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y (sản phẩm, đk: y ∈ N*, y < 800)
|
0.25
|
|
Lập luận được phương trình: x + y = 800 (1)
|
0.25
|
|
Suy luận được Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: 10%x (sản phẩm)
Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: 20%y (sản phẩm)
|
0.25
|
|
Suy luận được phương trình (2) 110%x + 120%y = 910
|
0.25
|
|
Thiết lập được hệ phương trình:
|
0.25
|
|
Giải hệ phương trình, được nghiệm (TMĐK)
Tính được số sản phẩm tổ 1 làm được trong thực tế: 550 sản phẩm
Tính được số sản phẩm tổ 2 làm được trong thực tế: 360 sản phẩm
KL: Số sản phẩm tổ 1 làm trong thực tế là 550 sản phẩm
Số sản phẩm tổ 2 làm trong thực tế là 360 sản phẩm
|
0.25
0.25
0.25
|
|
3
2 điểm
|
1) Tìm được điều kiện: x > - 7; y > 6
Đặt chuyển được hệ PT về dạng
|
0.25
0.25
|
|
Giải được nghiệm (t/m ĐK)
Lập luận được hệ có nghiệm duy nhất
|
0.25
0.25
|
|
|
2) Lập PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
|
0.25
0.25
|
|
|
0.25
|
|
Áp dụng hệ thức Viet-te suy luận được:
(t/m ĐK)
|
0.25
|
|
4
3,5 điểm
|
Vẽ hình đúng đến câu a
|
0.25
|
|
a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp.
|
0.75
|
|
b) Chứng minh được ∆ABD ∆AEC (g.g)
|
0.5
|
|
|
0.5
|
|
c) Kẻ KF ⊥ AC tại F, Chứng minh được ∆AKD ∆KFM (g.g)
|
0.5
|
|
|
0.5
|
|
d) Kẻ BH ⊥ AC tại H
2SABC = AC.BH
Mà BH = AB.sin2SABC = AB.AC.sin
|
0.25
|
|
Chứng minh được AE ⊥ KM
2SAKEM = AE.KM
2SAKEM = AE.AD.sin= AB.AC.sin
Vậy SAKEM = SABC
Suy luận được tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM = 1
|
0.25
|
|
5
0,5 điểm
|
Biến đổi biểu thức M
Áp dụng BĐT Cô si cho các cặp số dương: và ĐK
Suy được.
Khẳng định được với mọi giá trị a, b thuộc ĐKXĐ
Kết luận được giá trị nhỏ nhất của M = khi a = 1; b = 2 (TMĐK)
|
0.25
0.25
|
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0.25
- Các cách làm bài khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
- Bài 4: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
- Tổ giám khảo có thể thống nhất điểm chi tiết điểm thành phần của từng câu, tuy nhiên không thay đổi tổng số điểm của mỗi câu.
UBND QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – LẦN 2
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 25/11/2018
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI
(Học sinh làm bài ra giấy kiểm tra)
Bài 1 (2,0 điểm) Cho các biểu thức:
A = và B = với x ≥ 0; x ≠ 25
- Tính giá trị của A khi x =
- Rút gọn B
- Tìm x nguyên để C = B – A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số: y = 
có đồ thị là đường thẳng (d1)
y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d2)
- Xác định a, b biết đường thẳng (d2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm (2;0).
- Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
- Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành lần lượt là A và B, giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính diện tích tam giác ABC. (Đơn vị đo trên hai trục tọa độ là cm).
Bài 3 (2,0 điểm). Giải phương trình:
Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua C. BN cắt nửa (O) tại D. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B xuống đường thẳng CD. Chứng minh rằng:
- Tam giác ABN cân tại B
- NA.NC = NB.ND
- EC = DF
- SAEFB = SACB + SADB
Bài 5 (0,5 điểm). Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
…………………..Hết…………………..
UBND QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LỚP 9 – LẦN 2
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1
(2,0đ)
|
a) Tính giá trị của A khi x =
x =  (TMĐK)
|
0,25
|
|
Tính A = 
|
0,25
|
|
b) Rút gọn B
B =
|
0,25
|
|
=
|
0,25
|
|
=
|
0,25
|
|
=
=
|
0,25
|
|
c) Tìm x ∈ Z để C = B – A nhận giá trị nguyên
C =
|
0,25
|
|
Chứng minh được 0 ≤ C < 1
Tìm được x = 0 (TMĐK)
|
0,25
|
|
2
(2,0đ)
|
Cho 2 hàm số y = (d1) và y = ax + b (d2)
- Tìm được: b = 2;
a = -1
Ta có: y = - x + 2 (d2)
|
0,25
0,25
0,25
|
- Vẽ đúng (d1)
Vẽ đúng (d2)
|
0,25
0,25
|
- Kí hiệu đúng 3 điểm A, B, C
Xác định tọa độ 3 điểm A(-4;0); B(2;0); C(0;2)
SABC = CO.AB
CO = |2| = 2
|
0,25
|
|
AB = |xB – xA| = |2-(-4)| = |6| = 6
SABC = (cm2)
|
0,25
0,25
|
|
3
(2,0đ)
|
Giải phương trình
- ĐK: x ≥ 3
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
(TMĐK)
|
0,25
|
|
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 19
|
0,25
|
- ĐK: x ≥ 1 hoặc x ≤- 1
- (2)
|
0,25
|
|
Ta có ∀x ≥ 1 hoặc x ≤ - 1
|
0,25
|
|
Do đó (2) (TMĐK)
|
0,25
|
|
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
|
0,25
|
|
4
(3,5đ)
|
|
Vẽ hình đúng đến câu a
|
0,25
|
- C/m ∆ACB vuông tại C
- ð BC là đường cao của ∆ABN
|
0,5
|
1,0
|
- ð BC là đường cao, trung tuyến của ∆ABN
- ð ∆ABN cân tại B
|
0,5
|
|
b)
|
1,0
|
|
- C/m ∆ADB vuông tại D
|
0,25
|
|
- C/m ∆NAD ∆NBC (g.g)
|
0,5
|
|
|
0,25
|
|
c)
|
0,75
|
|
Kẻ OI ⊥ CD => IC = ID
|
0,25
|
|
C/m IE = IF
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
d)
|
0,5
|
|
- Qua I kẻ đường thẳng // AB, cắt AE tại P; cắt BF tại Q
- ∆EIP = ∆FIQ => SEIP = SFIQ
=> SAEFB = SAPQB
|
0,25
|
|
- Kẻ CC’ ⊥ AB; II’ ⊥ AB; DD’ ⊥ AB
SAPQB = II’.AB =
= SACB + SADB (đpcm)
|
0,25
|
|
5
(0,5đ)
|
Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
Đặt x – 1 = a; 2 – x = b =>
Ta có: M =
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương:
Ta có
Từ (1), (2) suy ra M ≥ 12
|
0,25
|
|
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy MinM = 12 khi x
|
0,25
|
|
|
|
|
|
Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tương đương
---------------Hết-----------------
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2
Năm học 2018 – 2019 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm) Cho biểu thức P = ; Q = x ≥ 0; x ≠ 1
- Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 81
- Tìm biểu thức A sao cho A = P : Q
- Với x > 1. So sánh A và
Câu II. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện do tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 10%, tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên cả hai tổ làm được 318 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu.
Câu III. (2 điểm)
- Giải hệ phương trình
- Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x - 3
- Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC.
- Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
- Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. Chứng minh SD = SA
- Gọi giao điểm của AD và BC là K. Chứng minh SK.SI = SB.SC
- Vẽ đường kính PQ qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh 3 điểm M, K, Q thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm). Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn: a + 2b ≤3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S =
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
|
Câu
|
Đáp án
|
Điểm
|
|
I.
I.a
0,5đ
I.b
1đ
I.c
0,5đ
|
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 81
Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức Q ta có:
Q =
Vậy….
b) A = : đk: x ≥ 0; x ≠ 1
A =
A =
A =
A =
c) Ta có x > 1 ó
Mà Nên A > 0 (1)
Xét A2 – A = A.(A – 1)
A – 1 = mà với ∀x > 1 => A – 1 > 0 (2)
Từ (1) và (2) => A2 > A ó A >
|
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
II
2đ
|
Gọi số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch là x (sản phẩm, x ∈ N, 0 < x < 330)
Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch là y (sản phẩm, y ∈ N, 0 < y < 330)
Ta có PT: x + y = 330 (1)
Số sản phẩm thực tế của tổ I là: 1,1x (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế của tổ II là 0,85y (sản phẩm)
Vì số sản phẩm thực tế của hai tổ là 318 sản phẩm ta có pt
1,1x + 0,85y = 318 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ….
Giải HPT ta được x = 150 (TMĐK), y = 180 (TMĐK)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là 150 (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là 180 (sản phẩm)
|
0,25
0,25
0,5
0,75
0,25
|
|
III.1
0,75đ
|
ĐK: x > 2; x ≠ y
…… hoặc
|
0,5
|
|
Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x,y) ∈ {(3;1);(3;5)}
|
0,25
|
|
III.2
1,25đ
2a)
0,75đ
|
Vẽ đúng Parabol (P) và đường thẳng (d)
|
0,75
|
|
b)
0,5đ
|
Hoành độ giao điểm là nghiệm PT:
x2 = 4x – 3 ó x2 – 4x + 3 = 0
ó (x – 1)(x – 3) = 0
Suy ra: x1 = 1; x2 = 3
Suy ra y1 = 1; y2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (3;9)
|
0,25
0,25
|
|
IV.
0,25đ
|
+ Vẽ hình
|
0,25
|
|
a
0,75đ
|
+ Giải thích: SIO = 900 và SAO = 900
+ Suy ra: SIO + SAO = 1800
+ Xét tứ giác SAOI có: SIO + SAO = 1800
2 góc SIO; SAO là 2 góc đối
Suy ra: tứ giác SAOI nội tiếp (dấu hiệu NB)
|
0,25
0,25
0,25
|
|
b
1đ
|
+ Chứng minh góc AOS = góc DOS
+ Chứng minh: ∆OAS = ∆ODS (c.g.c)
+ Suy ra SD = SA (cặp cạnh tương ứng)
|
0,25
0,5
0,25
|
|
c
1đ
|
+ Chứng minh: ∆SHK ∆SIO (g.g)
+ Suy ra: SH.SO = SI.SK
+ C/m được: SH.SO = SA2. Suy ra: SI.SK = SA2
+ C/m: SA2 = SB.SC
+ Suy ra: SB.SC = SI.SK
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
d
0,5đ
|
+Ta có: PMQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên MQ ⊥ MP (1)
Chứng minh tương tự câu c: SM.SP = SA2
Nên SM.SP = SK.SI. Từ đó suy ra: và PSI chung
+ Suy ra ∆SMK = ∆SIP (c.g.c) nên SMK = SIP = 900
Hay MK ⊥ SP (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra M, K, Q thẳng hàng.
|
0,25
0,25
|
|
V.
0,5đ
|
Từ 0 ≤ (a – b)2 ó 2ab ≤ a2 + b2 ó ab ≤
Dấu = xảy ra khi a = b
Nên và
Do đó 2S
Dấu = xảy ra (tmđk).
Vậy maxS = 6
|
0,25
0,25
|
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỢT II NĂM 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 21 tháng 04 năm 2019
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức A = và B =
với x > 0
- Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9
- Đặt P = A.B, rút gọn biểu thức P và so sánh P với 1.
- Tìm x ∈ R để P có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ làm chung một công việc với năng suất dự định và dự kiến sẽ xong trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì người thứ nhất được điều động đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm đến khi hoàn thành công viêc. Từ khi bắt đầu làm công việc một mình, do cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi vì vậy người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc với năng suất đã định ban đầu.
Bài III (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình:
- Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx + 2
- Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
- Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của điểm A và B. Tìm các giá trị của tham số m để |x2| = 4|x1|.
Bài IV (3,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc dây cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE.
- Chứng minh năm điểm A, B, C, O và N cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh và ∆AMH đồng dạng với ∆AON
- Chứng minh AB2 = AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp.
- Khi M di chuyển trên dây cung BC, xác định vị trí của điểm M để tổng lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x, y ≤ 1.
Chứng minh rằng:
………………….Hết…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….. Số báo danh: ………………….
Họ tên, chữ ký cán bộ coi thi số 1: Họ tên, chữ ký cán bộ coi thi số 2:
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
|
Bài
|
Ý
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
I
|
1
|
B = . Khi x = 9 thì B =
|
0,5
|
|
2
|
Rút gọn được P = . Xét P – 1 = . Suy ra: P > 1
|
1,0
|
|
3
|
P = vì x > 0 nên Vậy 1 < P < 5. Để P ∈ Z thì P ∈ {2;3;4}
|
0,5
|
|
+) P = 2
+) Tương tự, giải P = 3 x = 1 và P = 4 x = .
Vậy x ∈
|
|
II
|
|
Gọi thời gian để người thợ thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y; (ngày) (x > 0; y > 0). Trong một ngày, người thứ nhất và thứ hai làm được khối lượng công việc tương ứng là: . Hai người dự định làm chung công việc trong 12 ngày thì xong ta có pt: (1)
Phần công việc hai người làm chung trong 8 ngày tương ứng khối lượng công việc.
Phần còn lại người thứ hai phải làm là: . Do cải tiến năng suất tăng gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc trong 3,5 ngày nên ta có pt: (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
Vậy thời gian người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là 28 ngày và 21 ngày.
|
2,0
|
|
III
|
1
|
Hpt
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là (14;4) và (14;-2)
|
1,0
|
|
2a
|
PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: (*)
Xét: ∆ = b2 – 4ac = 4m2 + 4 > 0 ∀m nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
|
1,0
|
|
2b
|
Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (*), theo định lý Vi – ét ta có: x1x2 = = - 4 < 0 (1)
Suy ra x1 và x2 là trái dấu nên ta có: |x2| = 4.|x1| x2 = - 4x1 (2)
Giải hệ (1) và (2): hoặc
+) Với theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = 1 + (- 4) = 2m => m =
+) Với theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = - 1 + 4 = 2m => m =
Vậy m = thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn |x2| = 4.|x1|
|
|
IV
|
1
|
Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên (1)
N là trung điểm của dây cung DE nên ON vuông góc với DC hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A, B, C, O và N cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
|
1,0
|
|
2
|
Năm điểm A, B, C, O và N cùng thuộc một đường tròn nên (cùng chắn cung )
Mặt khác xét đường tròn (O;R) ta có: ( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do đó:
|
1,0
|
|
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: OA là trung trực của BC nên OA ⊥ BC
Xét ∆AMH và ∆AON: và . Vậy ∆AMH ~ ∆AON
|
|
3
|
Xét ∆ADB và ∆ABE có chung góc và (cùng bằng sđ )
Do đó: ∆ADB ~ ∆ABE Suy ra (1)
|
1,0
|
|
Xét tam giác vuông ABO đường cao BH ta có: AB2 = AH.AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD.AE = AH.AO (3)
Xét hai tam giác: ∆ADH và ∆AOE có chung góc và cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: nên hai tam giác ∆ADH ~ ∆AOE Suy ra: . Vậy tứ giác DHOE nội tiếp được một đường tròn.
|
|
4
|
Xét tổng: . Có AB không đổi nên tổng lớn nhất khi . Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi N trùng với O hay điểm M trùng với H.
|
0,5
|
|
V
|
|
Nhận xét: 0 ≤ x; y ≤ 1 nên
Do đó: hay
Mặt khác:
Với 0 ≤ x; y ≤ 1 luôn có: y + 3 ≥ y2 + 3 ≥ 2(x2 + y2);
x + 3 ≥ x2 + 3 ≥ 2(x2 + y2)
Do đó:
|
0,5
|
Lưu ý: Học sinh giải cách khác từng ý vẫn được đủ số điểm.
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG KÌ THI THỬ LỚP 10 THPT
(Đề thi có 02 trang) NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề)
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức với và .
- Tính giá trị của biểu thức khi .
- Rút gọn biểu thức P.
- Tìm các giá trị của để 3P là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 120m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài đi 5m, thì thu được một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu theo mét.
Bài III (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình
- Cho phương trình (ẩn)
- Giải phương trình khi .
- Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: nhỏ nhất.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC.
- Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
- Chứng minh KB.KC = KE.KF.
- Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn (O) (M khác A). Chứng minh MH vuông góc với AK.
- Chứng minh đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC.
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
……………………………..Hết……………………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
|
BÀI
|
Ý
|
HƯỚNG DẪN CHẤM
|
ĐIỂM
|
|
I
|
|
|
2,0
|
|
1
|
Tính giá trị … (0,5 điểm)
|
|
|
|
Thay vào biểu thức A
|
0,25
|
|
Tính được
|
0,25
|
|
2
|
Rút gọn …(1,0 điểm)
|
|
|
|
Với
Xét
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
Vậy
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
3
|
Tìm giá trị của x để …. (0,5 điểm)
|
|
|
|
Với , khi đó
Với , khi đó
|
0,25
|
|
Vì 3P nguyên suy ra 3P ∈ {1;2}
Vậy các giá trị của x để 3P nguyên là
|
0,25
|
|
II
|
|
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2,0 điểm)
|
2,0
|
|
|
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (m), chiều rộng của hình chữ nhật là b (m) (a > 0, b > 0).
|
0,25
|
|
Chiều dài hình chữ nhật sau khi giảm 5m là a – 5 (m),
Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 2m là b + 2 (m),
|
0,25
|
|
Vì sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m, thì thu được một hình vuông nên
|
0,25
|
|
Vì diện tích hình chữ nhật ban đầu là 120m2 nên ta có: .
|
0,25
|
|
Suy ra
|
0,25
|
|
|
0,5
|
|
Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 15m, chiều rộng bằng 8m.
|
0,25
|
|
III
|
|
|
2,0
|
|
|
1
|
Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
|
|
|
|
|
Điều kiện xác định:
|
0,25
|
|
|
|
Tìm được và suy ra
|
0,5
|
|
|
|
Kết luận: hệ phương trình có nghiệm
|
0,25
|
|
|
2
|
a) Với m = 1 …. (0,5 điểm)
|
|
|
|
|
Thay m = 1 vào phương trình ta được
|
0,25
|
|
|
|
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}
|
0,25
|
|
|
|
b) Tìm m để …. (0,5 điểm)
|
|
|
|
|
Vì ∆’ = 1 nên phương trình luôn có hai nghiệm .
Tính được
|
0,25
|
|
|
|
Chứng minh
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi .
|
0,25
|
|
IV
|
|
|
3,5
|
|
|
1
|
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (1,0 điểm)
|
|
|
|
|
Vẽ hình đúng câu a
|
0,25
|
|
|
0,5
|
|
Tứ giác BCEF có
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp
|
0,25
|
|
2
|
Chứng minh KB.KC = KE.KF (1,0 điểm)
|
|
|
|
Chứng minh được
|
0,25
|
|
Suy ra
|
0,25
|
|
Suy ra
|
0,25
|
|
Kết luận KB.KC = KE.KF
|
0,25
|
|
3
|
Chứng minh MH vuông góc với AK (1,0 điểm)
|
|
|
|
Chứng minh được
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
Suy ra Tứ giác AMFE nội tiếp
|
0,25
|
|
Mà tứ giác AFHE nội tiếp tứ giác AMFH nội tiếp
Vậy
|
0,25
|
|
4
|
Chứng minh MH luôn đi qua điểm cố định (0,5 điểm)
|
|
|
|
Kẻ đường kính AG suy ra thẳng hàng
|
0,25
|
|
Gọi J là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác BHCG là hình bình hành suy ra H, J, G thẳng hàng.
Vậy MH luông đi qua trung điểm của BC cố định.
|
0,25
|
|
V
|
|
Tìm giá trị nhỏ nhất …. (0,5 điểm)
|
|
|
|
|
0,25
|
|
Ta có: và
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Dấu bằng xảy ra khi
|
0,25
|
PHÒNG GD&ĐT HÀ ĐÔNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS YÊN NGHĨA NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN 9
Ngày thi: 10 tháng 5 năm 2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = và B = với
- Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9
- Rút gọn biểu thức P =
- Tìm GTNN của
Bài 2 (2,0 điểm) Hai người đi xe đạp từ hai địa điểm A và B cách nhau 38km đi ngược chiều nhau. Người đi từ A xuất phát sau người đi từ B là 30 phút. Họ gặp nhau khi người đi từ A đi được 1h30 phút. Lần sau hai người đi cùng từ 2 địa điểm như thế khởi hành cùng một lúc, sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người (coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi)
Bài 3 (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình sau:
- Cho phương trình: (với m là tham số)
- CMR: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
- Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức:
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R), hai điểm B và C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B; C trên đường kính AD.
- CMR: Các điểm A; B; H; M cùng thuộc một đường tròn.
- Chứng minh rằng: AB.DC = 2R.BH và ∆HMN đồng dạng với ∆ABC.
- Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. CMR: IE là đường trung trực của đoạn thẳng HM.
- CMR: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆HMN là điểm cố định.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:
Đáp án
|
Bài
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1
|
a. Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta có:
B =
|
0,5
|
|
b. Với x > 0; x ≠ 1 ta có:
A = =
P =
|
0,5
0,5
|
|
c. Ta có: ĐK: x > 1
Đặt
Nên
Vậy giá trị nhỏ nhất của  là 2 khi
|
0,25
0,25
|
|
2
|
Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h; x > 0)
|
0,25
|
|
Gọi vận tốc của người đi từ B là y (km/h; y > 0)
|
|
Thời gian người đi từ A đến khi gặp người đi từ B là 1 giờ 30 phút nên quãng đường người đi từ A đến khi gặp người đi từ B là (km)
|
0,25
|
|
Thời gian người đi từ B đến khi gặp người đi từ A là 1 giờ 30 phút + 30 phút = 2 giờ nên quãng đường người đi từ B đến khi gặp người đi từ A là 2y (km)
|
0,25
|
|
Do hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có PT (1)
|
0,25
|
|
Lần thứ hai, sau 1 giờ 15 phút mỗi người đi được quãng đường lần lượt là
|
0,25
|
|
Vì sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km nên ta có PT (2)
|
0,25
|
|
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
Vậy …
|
0,25
0,25
|
|
3
|
1) Hệ PT:  có điều kiện xác định:
Đặt
Hệ phương trình trở thành: (thỏa mãn điều kiện a;b)
Suy ra (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm.
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
2)
|
|
|
a) ∆ =
Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
|
0,25
0,25
|
|
b) Theo Viet ta có:
Theo đề bài ta có:
|
0,25
0,25
|
|
4
|
Vẽ hình đúng đến câu a
|
0,25
|
|
a) Chứng minh: Các điểm A; B; H; M cùng thuộc một đường tròn.
Ta có:
Xét tứ giác ABHM có: mà hai góc kề cùng chắn cung AB của tứ giác
Nên tứ giác ABHM nội tiếp
Hay các điểm A; B; H; M cùng thuộc một đường tròn.
|
0,25
0,25
0,25
|
|
b) Chứng minh: AB.DC = 2R.BH
Xét (O) có: (góc nội tiếp); (góc nội tiếp)
Nên (hệ quả)
Xét ∆ABH và ∆ADC có: (cmt);
Nên ∆ABH ∆ADC (g.g)
Do đó:
|
0,25
|
|
* Chứng minh: ∆HMN đồng dạng với ∆ABC
+ Dễ dàng chứng minh được tứ giác AHNC nội tiếp.
Nên (cùng chắn cung AH của tứ giác AHNC nội tiếp) (1)
Ta có: Tứ giác ABHM nội tiếp nên (cùng bù với ) (2)
Từ (1) và (2) nên ∆HMN đồng dạng với ∆ABC
|
0,25
0,25
0,25
|
|
c) CMR: IE là đường trung trực của đoạn thẳng HM
Trong ∆ABH vuông tại H có HE là đường trung tuyến nên
Trong ∆ABM vuông tại M có ME là đường trung tuyến nên
Do đó: HE = ME
Nên E nằm trên đường trung trực của HM (3)
Ta có: DC ⊥ AC
+ Dễ dàng chứng minh được DC // HM
Do đó: EI ⊥ HM (4)
Từ (3) và (4) ta có: IE là đường trung trưc của đoạn thẳng HM
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
d) CMR: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HMN là điểm cố định
Gọi F là trung điểm AC.
Chứng minh tương tự được IF là đường trung trực của HN
Nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HMN.
Mà BC cố định nên I là trung điểm BC cũng là điểm cố định.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆HMN là điểm cố định.
|
0,25
0,25
|
|
5
|
 (*)
Ta chứng minh bất đẳng thức phụ:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Áp dụng ta được: 
Tương tự ta có:
 đpcm
|
0,5
|
ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 NGÀY 16 – 2
TỔ TOÁN Năm học 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A = và B = (với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
- Tính giá trị của biểu thức A khi x =
- Rút gọn biểu thức B
- Với x ∈ Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A(B – 1)
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Hai xe ô tô chuyển động ngược chiều cùng 1 lúc, 1 xe đi từ A, 1 xe đi từ B. Sau 3h thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe, biết chiều dài quãng đường AB dài 210km, và 5 lần vận tốc xe đi từ A lớn hơn 3 lần vận tốc xe đi từ B là 110km/h.
Câu III (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình:
- Cho phương trình x2 – 5x + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 =
Câu IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB cố định (AB < 2R). C là điểm chính giữa cung AB nhỏ; Kẻ đường kính CD cắt AB tại H . E là điểm bất kỳ thuộc cung AB lớn ( E khác A, B). CE cắt AB tại F, hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại M.
- Chứng minh rằng tứ giác EHCM nội tiếp.
- Chứng minh: DE.DM=DH.DC
- Cho DF giao CM tại I. Chứng tỏ:
- I thuộc đường tròn (O)
- HM là tia phân giác góc EHI
- Khi E chuyển động trên cung AB lớn ( E khác A, B). Chứng tỏ EI luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu V. (0,5 điểm) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn 2ab + 1 ≤ 2a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =
---Hết---
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỢT 1 NĂM 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 02 năm 2019
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I (2,0 điểm)
Cho các biểu thức A = và B = với x ≥ 0, x ≠ 1
- Tính giá trị của B khi x =
- Rút gọn biểu thức A
- Tìm x để
Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Cho một hình chữ nhật khi tăng độ dài của chiều rộng lên 1cm và chiều dài lên 4cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 26 cm2 và khi tăng chiều rộng thêm 3cm đồng thời giảm chiều dài đi 4cm thì được hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
Bài III (2,0 điểm)
- Giải hệ phương trình:
- Trong mặt phẳng tọ độ Oxy, cho đường thẳng d: y = với tham số m ≠ 0.
- Tìm m để ba đường thẳng d1: y = x – 2; d2 = 2x – 2 và đường thẳng d đồng quy tại một điểm
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ≠ 0 đường thẳng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm A thuộc đường thẳng d và đường thẳng d1 vuông góc với d tại A. Trên d1 lấy điểm O và vẽ đường tròn tâm O bán kính R sao cho R < OA. Cho M là một điểm bất kì trên đường thẳng d, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) sao cho BC vuông góc với OM và cắt OM tại N.
- Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O)
- Chứng minh năm điểm A, B , C, O, M thuộc cùng một đường tròn
- Chứng minh BC.OM = 2BO.BM. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tứ giác OBMC đạt giá trị nhỏ nhất.
- Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm N luôn thuộc đường thẳng cố định.
Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c ∈ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
…………………Hết………………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………..
Họ tên chữ ký cán bộ coi thi số 1 Họ tên chữ ký cán bộ coi thi số 2
Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Hà Nội - Amsterdam Môn: TOÁN
Thi thử vào lớp 10 - đợt 1 ngày 24/3/2019 (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (2,5 điểm).
Cho biểu thức A = 
với x > 0, x ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các giá trị của x để A < 0
3) Tính giá trị của A khi x = 
Câu II (2,0 điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tháng giêng năm 2019 hai tổ I và II sản xuất được 500 chi tiết máy; tháng hai do có cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 570 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu III (1,5 điểm).
Cho phương trình: x2 + (2m - 1)x + m2 - 2m + 2 = 0, (1) (m là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
Câu IV (3,5 điểm).
Trên tia phân giác At của 
lấy điểm O cố định (O khác A) và vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với Ax tại điểm B, tiếp xúc với Ay tại điểm C. Từ một điểm M di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C), vẽ MI 
AB, MKAC, MP BC (I 
AB, K AC, P BC).
1) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: 
3) Chứng minh số đo góc IPK là đại lượng không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC.
4) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để biểu thức
(MI2 + MK2 - 2MP2) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (0,5 điểm).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2b + b2c + c2a = 3
Chứng minh: 
- HẾT -